Question

已知sin2α=-

24

25

，?α∈(

3π

2

，

7π

4

），則sinα+cosα=（　　）

• A．

  1

  5

• B．-

  1

  5

• C．

  7

  5

• D．-

  7

  5

Answer 1

分析：把已知等式左邊利用二倍角的正弦函數公式化簡，左右兩邊加上1，左邊利用同角三角函數間的基本關系及完全平方公式變形，右邊合并，然后把所求式子利用兩角和與差的正弦函數公式及特殊角的三角函數值化為一個角的正弦函數，由α的范圍求出這個角的范圍，進而得到正弦函數值小于0，即所求式子小于0，開方即可求出所求式子的值．

解答：解：∵sin2α=2sinαcosα=-

24

25

，
∴1+2sinαcosα=（sinα+cosα）²=

1

25

，
∵α∈(

3π

2

，

7π

4

)，∴α+

π

4

∈（

7π

4

，2π），
∴sinα+cosα=

2

sin（α+

π

4

）＜0，
則sinα+cosα=-

1

5

．
故選B

點評：此題考查了二倍角的正弦函數公式，兩角和與差的正弦函數公式，同角三角函數間的基本關系，以及正弦函數的定義域和值域，熟練掌握公式是解本題的關鍵．