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如圖，已知拋物線和直線，點(diǎn)在直線上移動，過點(diǎn)作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，線段的中點(diǎn)為

（1）設(shè)，分別用表示切線的斜率；

（2）證明為方程的兩根，并求線段長的最小值；

（3）求證直線的傾斜角為定植，并求長的最小值。

解：（1）由得，∴  

∵ ∴ 

（2）∵ ∴結(jié)合（1）得，∴  即

同理，有 ∴為方程的兩根  

故 

∴

又 ∴當(dāng)時，  

（3）∵為線段中點(diǎn)，∴

又  ∴  

又∵坐標(biāo)為 ∴對任意，恒有軸，的傾斜角為定值

∴ ∴時，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一青蛙從點(diǎn)A0（x0，y0）開始依次水平向右和豎直向上跳動，其落點(diǎn)坐標(biāo)依次是Ai（xi，yi）（i∈N*），（如圖所示，A0（x0，y0）坐標(biāo)以已知條件為準(zhǔn)），Sn表示青蛙從點(diǎn)A0到點(diǎn)An所經(jīng)過的路程．
（1）若點(diǎn)A0（x0，y0）為拋物線y2=2px（p＞0）準(zhǔn)線上一點(diǎn)，點(diǎn)A1，A2均在該拋物線上，并且直線A1A2經(jīng)過該拋物線的焦點(diǎn)，證明S2=3p．
（2）若點(diǎn)An（xn，yn）要么落在y=x所表示的曲線上，要么落在y=x2所表示的曲線上，并且A0(
1
2
，
1
2
)，試寫出
lim
n→+∞
Sn（不需證明）；
（3）若點(diǎn)An（xn，yn）要么落在y=2
1+8x
-1所表示的曲線上，要么落在y=2
1+8x
+1所表示的曲線上，并且A0（0，4），求Sn的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年上海市高三模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

(本題滿分18分，其中第1小題4分，第2小題6分，第,3小題8分)

一青蛙從點(diǎn)開始依次水平向右和豎直向上跳動，其落點(diǎn)坐標(biāo)依次是，(如圖所示，坐標(biāo)以已知條件為準(zhǔn))，表示青蛙從點(diǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過的路程。

(1) 若點(diǎn)為拋物線準(zhǔn)線上

一點(diǎn)，點(diǎn)，均在該拋物線上，并且直線經(jīng)

過該拋物線的焦點(diǎn)，證明.

(2)若點(diǎn)要么落在所表示的曲線上，

要么落在所表示的曲線上，并且,

試寫出（不需證明）；

(3)若點(diǎn)要么落在所表示的曲線上，要么落在所表示的曲線上，并且，求的表達(dá)式.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年上海市閔行區(qū)七寶中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

一青蛙從點(diǎn)A（x，y）開始依次水平向右和豎直向上跳動，其落點(diǎn)坐標(biāo)依次是Ai（xi，yi）（i∈N*），（如圖所示，A（x，y）坐標(biāo)以已知條件為準(zhǔn)），Sn表示青蛙從點(diǎn)A到點(diǎn)An所經(jīng)過的路程．
（1）若點(diǎn)A（x，y）為拋物線y2=2px（p＞0）準(zhǔn)線上一點(diǎn)，點(diǎn)A1，A2均在該拋物線上，并且直線A1A2經(jīng)過該拋物線的焦點(diǎn)，證明S2=3p．
（2）若點(diǎn)An（xn，yn）要么落在y=x所表示的曲線上，要么落在y=x2所表示的曲線上，并且，試寫出（不需證明）；
（3）若點(diǎn)An（xn，yn）要么落在所表示的曲線上，要么落在所表示的曲線上，并且A（0，4），求Sn的表達(dá)式．

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