Question

下列命題中所有假命題的序號為______．
①y=sinxcosx的周期為π，最大值為

1

2

；  ②若x是第一象限的角，則y=sinx是增函數；③在△ABC中，若sinA=sinB，則A=B；  ④f（x）=sinx+cosx既不是奇函數，也不是偶函數；  ⑤y=cos(2x+

π

4

)的一條對稱軸為x=-

π

8

．

Answer 1

①y=sinxcosx=

1

2

sin2x，
∵ω=2，∴T=

2π

2

=π，
又sin2x∈[-1，1]，
∴函數的最大值為

1

2

，本選項為真命題；
②由于390°＞30°，且都是第一象限角，sin390°=sin30°=

1

2

，
故函數y=sinx在第一象限不是增函數，本選項為假命題；
③在△ABC中，若sinA=sinB，得到A=B或A+B=π（舍去），
∴A=B，本選項為真命題；
④f（x）=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），
∵正弦函數sin（x+

π

4

）為奇函數，
∴函數f（x）=sinx+cosx為奇函數，本選項為假命題；
⑤y=cos(2x+

π

4

)，
令2x+

π

4

=kπ，解得x=

kπ

2

-

π

8

，
當k=0時，函數的對稱軸為x=-

π

8

，
∴函數的一條對稱軸為x=-

π

8

，本選項為真命題，
故答案為：②④