Question

（本小題滿分14分

函數(shù)實數(shù)．

（I）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（II）當函數(shù)與的圖象只有一個公共點且存在最小值時，記的最小值為，求的值域；

（III）若與在區(qū)間內(nèi)均為增函數(shù)，求的取值范圍。

（文）已知函數(shù) ．

 （I）若函數(shù)的圖象過原點，且在原點處的切線斜率是，求的值；

 （II）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍

 

Answer 1

【答案】

 

解：當時，

   

   得：的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為

   （II）函數(shù)與的圖象只有一個公共點

      只有一個公共點

      存在最小值，的最小值為

    是單調(diào)遞增函數(shù)的值域為[來源:Z§xx§k.Com]

（III）①當時，在上為減函數(shù)，不合題意

     ②當時，在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)

          或或

     當時，   在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)

     當時，

     在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)或

     當或時，與在內(nèi)均為增函數(shù)

（文） 解析：（Ⅰ）由題意得

  又 ，解得，或

 （Ⅱ）由，得，，又函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)，

∴或，解得或，所以求的取值范圍是

 

【解析】略