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若曲線y=f（x）上存在三點A，B，C，使得
AB
=
BC
，則稱曲線有“好點”，下列曲線（1）y=cosx，（2）y=
1
x
，（3）y=x3+x2-2，（4）y=lnx  （5）y=x3有“好點”的曲線個數是
3
3
．
分析：分別作出函數的圖象，利用條件
AB
=
BC
，即B是A，B的中點即可，可以考慮去判斷函數的對稱性去解決．
解答：解：（1）y=cosx關于（
π
2
，0）對稱，∴當A（0，1），B（
π
2
，0），C（π，-1）時，滿足條件，∴（1）存在“好點”，
（2）y=
1
x
關于原點對稱，∴根據圖象可知，不存在“好點”，
（3）y=x3+x2-2，等價為y+2=x3+x2，此時函數關于（0，-2）對稱，當B位于點（0，-2）時，存在，A，B，滿足條件，∴（3）存在“好點”，
（4）y=lnx 為單調遞增函數，且為凸函數，不存在“好點”，
（5）y=x3關于（0，0）對稱，當B位于點（0，0）時，存在，A，B，滿足條件，∴（5）存在“好點”．
故答案為：3  （分別為（1）（3）（5））
點評：本題只要考查函數的新定義的應用，利用數形結合是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數y=g（x）的導函數的圖象與直線y=2x平行，且y=g（x）在x=-1處取得極小值m-1（m≠0）．設f(x)=
g(x)
x
．
（1）若曲線y=f（x）上的點P到點Q（0，2）的距離的最小值為
2
，求m的值；
（2）k（k∈R）如何取值時，函數y=f（x）-kx存在零點，并求出零點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數y=g（x）的導函數的圖象與直線y=2x平行，且y=g（x）在x=-1處取得極小值m-1（m≠0）．設f（x）=
g(x)
x
．若曲線y=f（x）上的點P到點Q（0，2）的距離的最小值為
2
，求m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數y=g（x）在（-∞，1）上單調遞減，（1，+∞）上單調遞增，最小值為m-1（m≠0），且y=g（x）的導函數的圖象與直線y=2x平行，設f（x）=
g(x)
x
．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）上的點P到點Q（0，-2）的距離的最小值為
2
，求m的值；
（Ⅱ）若m=1，方程f(|2x-1|)+k(
2
|2x-1|
-3)=0有三個不同的實數解，求實數k的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若曲線y=f（x）上存在三點A，B，C，使得
AB
=
BC
，則稱曲線有“中位點”，下列曲線
（1）y=cosx，（2）y=
1
x
，（3）y=x3+x2-2，（4）y=x3有“中位點”的是（　　）
A、（2）（4）
B、（1）（3）（4）
C、（1）（2）（4）
D、（2）（3）（4）

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