Question

（08年湖南六校聯考文）已知方向向量為的直線l過點和橢圓

的焦點，且橢圓C的中心關于直線的對稱點在橢圓C的右準線上．

    （1）求橢圓C的方程；

    （2）若A、B為橢圓的左、右頂點，為橢圓上異于A、B的動點，直線、分別交右準線于H、G，F為右焦點，求

    （3）是否存在過點的直線交橢圓C于，滿足，若存在，求出的方程；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解析：（1）直線

    原點關于的對稱點為，在橢圓右準線上

    ，又焦點在上，焦點坐標為，即

    橢圓方程為     （3分）

    （2）設

     

    同理

        

   

              （7分）

                                           

（3）設

    當直線斜率存在時，代入，

整理得

   

   

   

   

點O到直線的距離

   

    即

   

   

    即

   

    當直線垂直于軸時，，也滿足

    經檢驗，上述三種情況對應的三條直線均滿足，

故所求直線方程為

    或或         （14分）