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在平面直角坐標(biāo)系中，點到兩點，的距離之和為，設(shè)點的軌跡為曲線.
（1）寫出的方程；
（2）設(shè)過點的斜率為（）的直線與曲線交于不同的兩點,，點在軸上，且，求點縱坐標(biāo)的取值范圍.
（1）（2）

試題分析：解：（Ⅰ）由題設(shè)知,
根據(jù)橢圓的定義，的軌跡是焦點為，，長軸長為的橢圓，
設(shè)其方程為
則， ，，所以的方程為.     
（II）依題設(shè)直線的方程為.將代入并整理得，
 . .   
設(shè)，，則，            
設(shè)的中點為，則，，
即.          
因為，所以直線的垂直平分線的方程為，
令解得，，        
當(dāng)時，因為，所以；     
當(dāng)時，因為，所以.   
綜上得點縱坐標(biāo)的取值范圍是.    
點評：關(guān)于曲線的大題，第一問一般是求出曲線的方程，第二問常與直線結(jié)合起來，當(dāng)涉及到交點時，常用到根與系數(shù)的關(guān)系式：（）。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓過點，其長軸、焦距和短軸的長的平方依次成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線與軸正半軸、軸分別交于點，與橢圓分別交于點，各點均不重合，且滿足，． 當(dāng)時，試證明直線過定點．過定點（1，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)直線是曲線的一條切線，．
（Ⅰ）求切點坐標(biāo)及的值；
（Ⅱ）當(dāng)時，存在，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線上一定點B(-1,0)和兩個動點，當(dāng)時，點的橫坐標(biāo)的取值范圍是
A．∪ B．
C．D．（－∞,－3]∪

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線的離心率為（  ）
A．B．2C．D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

曲線C：，（為參數(shù)）的普通方程為               （     ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知F1、F2分別為橢圓C1：的上、下焦點，其中F1也是拋物線C2：的焦點，點A是曲線C1，C2在第二象限的交點，且

（Ⅰ）求橢圓1的方程；
（Ⅱ）已知P是橢圓C1上的動點，MN是圓C：的直徑，求的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在坐標(biāo)原點焦點在軸上的橢圓C,其長軸長等于4,離心率為．
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若點(0,1), 問是否存在直線與橢圓交于兩點,且？若存在,求出的取值范圍,若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)分別是橢圓的左，右焦點。
（Ⅰ）若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點，且，求點的坐標(biāo)。
（Ⅱ）設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同的兩點，且為銳角（其中O為坐標(biāo)原點），求直線的斜率的取值范圍。

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