Question

在平面直角坐標系中，若為坐標原點，則、、三點在同一直線上的等價條件為存在唯一的實數，使得成立，此時稱實數為“向量關于和的終點共線分解系數”.若已知、,且向量與向量垂直,則 “向量關于和的終點共線分解系數”為（     ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

解：由向量 OP3 是直線l：x-y+10=0的法向量得出： OP₃與向量  a =（1，1）垂直，
可設  OP₃ =(t，-t)(t≠0)，
由  OP₃ =λ• OP₁ +(1-λ)• OP₂得（t，-t）=λ（1，3）+（1-λ）（-1，3）
=（4λ-1，3-2λ），
∴ 4λ-1="t" 3-2λ=-t  ，
兩式相加得2λ+2=0，
∴λ=-1．
故答案為：-1．