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已知f(x)在(－1，1)上有定義，，且滿足有．對數列{xn}有

(1)證明：f(x)在(－1，1)上為奇函數．

(2)求f(xn)的表達式．

(3)是否存在自然數m，使得對于任意且＜成立？若存在，求出m的最小值．

答案：
解析：

　　(1)當時，，再令得即

　　在上為為奇函數

　　(2)由易知：中，

　　且在上為奇函數

　　由，是以1為首項，2為公比的等比數列

　　(3)

　　假設存在使得成立，即恒成立，

　　

　　

　　∴存在自然數，使得成立，此時最小的自然數．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（04年福建卷文）（14分）

已知f(x)=在區間[－1，1]上是增函數.

（Ⅰ）求實數a的值組成的集合A；

（Ⅱ）設關于x的方程f(x)=的兩個非零實根為x1、x2.試問：是否存在實數m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|對任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數學 來源：2014屆甘肅天水一中高二下學期期末考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知f(x)=在區間[－1，1]上是增函數.

（Ⅰ）求實數a的值組成的集合A；

（Ⅱ）設關于x的方程f(x)=的兩個非零實根為x1、x2.試問：是否存在實數m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|對任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年甘肅省天水市高三第三次考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題12分）已知f(x)=在區間[－1，1]上是增函數.

（Ⅰ）求實數a的值組成的集合A；

（Ⅱ）設關于x的方程f(x)=的兩個非零實根為x1、x2.試問：是否存在實數m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|對任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數學 來源：2010年吉林省高二下學期期末考試理科數學卷 題型：解答題

已知f(x)=在區間[－1，1]上是增函數.

（Ⅰ）求實數a的值組成的集合A；（Ⅱ）設關于x的方程f(x)=的兩個非零實根為x1、x2.試問：是否存在實數m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|對任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由.（12分）     

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=在區間[－1，1]上是增函數.

（Ⅰ）求實數a的值組成的集合A；

（Ⅱ）設關于x的方程f(x)=的兩個非零實根為x1、x2.試問：是否存在實數m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|對任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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