Question

6、已知映射f：A→B，其中A=B=R，對應法則為f：x→y=x²+2x+3．若實數k∈B，在集合A中不存在原象，則k的取值范圍是（　　）

A、（-∞，0）

B、[2，+∞）

C、（-∞，2）

D、（3，+∞

Answer 1

分析：實數m∈B，在集合A中不存在原象，表示m應該在A中所有元素在B中對應象組成的集合的補集中，故我們可以根據已知條件中的A=B=R，對應法則為f：x→y=x²+2x+3，求出A中所有元素在B中對應的象組成的集合，再求其補集即可得到答案．

解答：解：當x∈A時，在映射f：A→B的作用下
對應象的滿足：y=x²+2x+3≥2
故若實數m∈B，在集合A中不存在原象
則m應滿足，m＜2
即滿足條件的實數m的取值范圍是（-∞，2）
故選C

點評：在集合A到B的映射中，若存在實數m∈B，在集合A中不存在原象，表示m應該在A中所有元素在B中對應象組成的集合的補集中．