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(山東勝利一中模擬)已知函數(a為常數)是實數集R上的奇函數，函數g(x)=λf(x)＋sinx是區間[－1，1]上的減函數．

(1)求a的值；

(2)求λ的取值范圍；

(3)若在x[－1，1]上恒成立，求t的取值范圍．

答案：略
解析：

解析：(1)是奇函數，則恒成立．

∴，即，

∴，∴a=0．　　　　　　　　　　　　　　　　(3分)

(2)∵g(x)=λx＋sinx在[－1，1]上是減函數，∴在[－1，1]上恒成立，∴λ≤－cosx，

又∵cosx[cos 1，1]，

∴－cosx[－1，－cos 1]，

∴λ≤－1．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(6分)

(3)∵g(x)在[－1，1]上單調遞減，

∴，

∴只需，

∴(其中λ≤－1)恒成立．　　　　　　　　(8分)

令，

則　　　　　　　　　　　　　　　　　(10分)

∴

而恒成立，

∴t≤－1．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(12分)


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：013

(山東勝利一中模擬)設函數．若是偶函數，則φ等于

[　　]

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：022

(山東勝利一中模擬)設函數則滿足的x的值是________．

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科目：高中數學 來源： 題型：013

(山東勝利一中模擬)設e＜x＜10，記a=ln(lnx)，b=lg(lgx)，c=ln(lgx)，d=lg(lnx)，則a，b，c，d的大小關系

[　　]

A．a＜b＜c＜d

B．c＜d＜a＜b

C．c＜b＜d＜a

D．b＜d＜c＜a

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科目：高中數學 來源： 題型：013

(山東勝利一中模擬)設f(x)，g(x)在[a，b]上可導，且，則當a＜x＜b時有

[　　]

A．f(x)＞g(x)

B．f(x)＜g(x)

C．f(x)＋g(a)＞g(x)＋f(a)

D．f(x)＋g(b)＞g(x)＋f(b)

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