Question

（2011•南京模擬）設b，c表示兩條直線，α，β表示兩個平面，現(xiàn)給出下列命題：
①若b?α，c∥α，則b∥c；   
②若b?α，b∥c，則c∥α；
③若c∥α，α⊥β，則c⊥β； 
④若c∥α，c⊥β，則α⊥β．
其中正確的命題是

④

．（寫出所有正確命題的序號）

Answer 1

分析：由題設條件，對四個選項逐一判斷即可，①選項用線線平行的條件進行判斷；②選項用線面平行的條件判斷；③選項用線面垂直的條件進行判斷；④選項用面面垂直的條件進行判斷，

解答：解：①選項不正確，因為線面平行，面中的線與此線的關系是平行或者異面；
②選項不正確，因為與面中一線平行的直線與此面的關系可能是在面內(nèi)或者與面平行；
③選項不正確，因為兩面垂直，與其中一面平行的直線與另一面的關系可能是平行，在面內(nèi)也可能垂直；
④選項正確，因為線與面平行，線垂直于另一面，可證得兩面垂直．
其中正確的命題是④．
故答案為：④．

點評：本題考查空間中直線與平面之間的位置關系，求解本題關鍵是有較好的空間想像能力，對空間中點線面的位置關系可以準確判斷，再就是熟練掌握點線面位置關系判斷的定理與條件．