Question

一種計算裝置，有一個數據入口A和一個運算出口B，執行某種運算程序．（1）當從A口輸入自然數1時，從B口得到實數

1

3

，記為f（1）=

1

3

；（2）當從A口輸入自然數n（n≥2）時，在B口得到的結果f（n）是前一結果f(n-1)的

2(n-1)-1

2(n-1)+3

倍．當從A口輸入3時，從B口得到

 

；要想從B口得到

1

2303

，則應從A口輸入自然數

 

．

Answer 1

分析：由已知可得，該程序的功能是計算并輸出滿足條件：①a₁=

1

3

②an=an-1

2(n-1)-1

2(n-1)+3

的數列第n項a_n的值．模擬程序的運行過程，依次計算出數列的各項不難給出答案．

解答：解：a₁=

1

3

a2=

1

3

×

1

5

=

1

15

a3= 

1

3

 ×

1

5

×

3

7

=

1

35

…
an=

1

(2n-1)(2n+1)

當an=

1

2303

時，易得n=24
故答案為：

1

35

，24．

點評：算法是新課程中的新增加的內容，也必然是新高考中的一個熱點，應高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：①分支的條件②循環的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點考試的概率更大．此種題型的易忽略點是：不能準確理解流程圖的含義而導致錯誤．