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一個幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的體積為______m³.

試題分析：已知三視圖對應的幾何體的直觀圖，如圖所示：

，所以其體積為：

，故應填入：４．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為4，E，F分別是棱CD、C₁D₁的中點，長為2的線段MN的一個端點M在線段EF上運動，另一個端點N在底面A₁B₁C₁D₁上運動，則線段MN的中點P的軌跡（曲面）與二面角D-C₁D₁-B₁所圍成的幾何體的體積為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

關于圖中的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，下列說法正確的有：______．
①P點在線段BD上運動，棱錐P-AB₁D₁體積不變；
②P點在線段BD上運動，直線AP與平面AB₁D₁所成角不變；
③一個平面α截此正方體，如果截面是三角形，則必為銳角三角形；
④一個平面α截此正方體，如果截面是四邊形，則必為平行四邊形；
⑤平面α截正方體得到一個六邊形（如圖所示），則截面α在平面AB₁D₁與平面BDC₁間平行移動時此六邊形周長先增大，后減小．