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如圖所示，已知橢圓長軸｜A1A2｜＝6，焦距｜F1F2｜＝，過焦點F1作一直線，交橢圓于兩點M、N．設∠F2F1M= a(0≤a <π)，當a取什么值時，|MN|等于橢圓短軸的長？

 

答案：
解析：

設所在直線方程(其中k=tan a)

解方程組

消去y，得

   (*)

設，，則，是方程(*)的兩個實根，所以

    ，，

利用弦長公式得·

解得，

∴tan a=，∴或．

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知橢圓M：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的四個頂點構成邊長為5的菱形，原點O到直線AB的距離為
12
5
，其A（0，a），B（-b，0）．直線l：x=my+n與橢圓M相交于C，D兩點，且以CD為直徑的圓過橢圓的右頂點P（其中點C，D與點P不重合）．
（1）求橢圓M的方程；
（2）試判斷直線l與x軸是否交于定點？若是，求出定點的坐標；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知橢圓C的離心率為
3
2
，A、B、F分別為橢圓的右頂點、上頂點、右焦點，且S△ABF=1-
3
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知直線l：y=kx+m被圓O：x2+y2=4所截弦長為2
3
，若直線l與橢圓C交于M、N兩點．求△OMN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示：已知橢圓方程為
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)，A，B是橢圓與斜軸的兩個交點，F(xiàn)是橢圓的焦點，且△ABF為直角三角形．
（1）求橢圓離心率；
（2）若橢圓的短軸長為2，過F的直線與橢圓相交的弦長為
3
2
2
，試求弦所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

如圖所示，已知橢圓長軸｜A1A2｜＝6，焦距｜F1F2｜＝，過焦點F1作一直線，交橢圓于兩點M、N．設∠F2F1M= a(0≤a <π)，當a取什么值時，|MN|等于橢圓短軸的長？

 

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