Question

在平面直角坐標系中，橫、縱坐標均為整數的點叫做格點，若某函數f（x）的圖象恰好經過n個格點，則稱該函數f（x）為n階格點函數．給出下列函數：
①y=x²； ②y=lnx；③y=3^x-1；④y=x+

1

x

； ⑤y=cosx．
則其中所有為一階格點函數的是

②，⑤

（填序號）．

Answer 1

分析：可通過排除法排除．例如①y=x²，可令x=0，1，得到y=0，1，從而排除①；③y=3^x-1，可令x=0，1得到y=0，2，于是排除③；對于④y=x+

1

x

，可令x=±1，得到y=±2，從而可排除④；對于②y=lnx，只有x=1時，才能使縱坐標為整數；對于⑤只有x取整數0時，縱坐標y才能取到整數．于是可得答案．

解答：解：∵對于y=x²，不妨令x=0，1，2，3，…，y=0，1，4，9，…故函數y=x²有無數個格點，排除①；
同理可排除③，對于④，令x=1，可得y=2，令x=-1，可得y=-2，故可排除④；
對于y=lnx，當且僅當橫坐標x=1時，縱坐標y才是整數0，故②為一階格點函數；
對于y=cosx，只有x取整數0時，縱坐標y才能取到整數，是1，故⑤為一階格點函數；
故答案為：②⑤

點評：本題考查函數的圖象與性質，著重考查排除法，圖象法及函數單調性的性質，屬于中檔題．