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已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系中軸的正半軸重合，且兩坐標系有相同的長度單位，圓C的參數方程為（為參數），點Q的極坐標為。
（1）化圓C的參數方程為極坐標方程；
（2）若直線過點Q且與圓C交于M，N兩點，求當弦MN的長度為最小時，直線的直角坐標方程。

(1);(2).

解析試題分析：（1）先消去參數得出圓C的直角坐標方程，再利用，，．即可得出圓C的極坐標方程；
（2）先將點的極坐標化成直角坐標，，得出其在圓內．從而當時，最小，再利用圓心，及垂直關系得出直線的斜率，從而利用點斜式得到直線的方程.，此題屬于基礎題型，掌握基本內容，平時多練習，即可拿分.
試題解析：(1)圓C的直角坐標方程為，
又
∴圓C的極坐標方程為       5分
（2）因為點Q的極坐標為，所以點Q的直角坐標為（2，-2）
則點Q在圓C內，所以當直線⊥CQ時，MN的長度最小
又圓心C（1，-1），∴，
直線的斜率
∴直線的方程為，即        10分
考點：1.參數方程與直角坐標方程的互化；2.極坐標方程與直角坐標方程的互化；3.直線與圓相交.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

直角坐標系xOy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的方程為，直線方程為（t為參數），直線與C的公共點為T．
(1)求點T的極坐標;
(2)過點T作直線，被曲線C截得的線段長為2，求直線的極坐標方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

長為3的線段兩端點A，B分別在x軸正半軸和y軸的正半軸上滑動，，點P的軌跡為曲線C.
（1）以直線AB的傾斜角為參數，求曲線C的參數方程；
（2）求點P到點距離的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立坐標系．已知點A的極坐標為，直線的極坐標方程為ρcos＝a，且點A在直線上．
(1)求a的值及直線的直角坐標方程；
(2)圓C的參數方程為，(α為參數)，試判斷直線與圓的位置關系．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，兩種坐標系取相同單位長度.已知曲線過點的直線的參數方程為（t為參數）. (1)求曲線C與直線 的普通方程；(2)設曲線C經過伸縮變換得到曲線，若直線 與曲線相切，求實數的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知直線的參數方程為為參數)，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為．
（1）求圓的直角坐標方程；
（2）若是直線與圓面≤的公共點，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在極坐標系中，O為極點，半徑為2的圓C的圓心的極坐標為.
(1)求圓C的極坐標方程；
(2)P是圓C上一動點，點Q滿足3，以極點O為原點，以極軸為x軸正半軸建立直角坐標系，求點Q的軌跡的直角坐標方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知極坐標的極點在平面直角坐標系的原點處，極軸與軸的正半軸重合，且長度單位相同．直線的極坐標方程為：，點，參數．
（Ⅰ）求點軌跡的直角坐標方程；（Ⅱ）求點到直線距離的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為(t為參數)，曲線C的參數方程為(θ為參數)，試求直線l與曲線C的普通方程，并求出它們的公共點的坐標．

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