Question

（2013•重慶）某商場舉行的“三色球”購物摸獎活動規定：在一次摸獎中，摸獎者先從裝有3個紅球與4個白球的袋中任意摸出3個球，再從裝有1個藍球與2個白球的袋中任意摸出1個球，根據摸出4個球中紅球與藍球的個數，設一、二、三等獎如下：

獎級	摸出紅、藍球個數	獲獎金額
一等獎	3紅1藍	200元
二等獎	3紅0藍	50元
三等獎	2紅1藍	10元

其余情況無獎且每次摸獎最多只能獲得一個獎級．
（1）求一次摸獎恰好摸到1個紅球的概率；
（2）求摸獎者在一次摸獎中獲獎金額x的分布列與期望E（x）．

Answer 1

分析：（1）從7個小球中取3的取法為

C

3 7

，若取一個紅球，則說明第一次取到一紅2白，根據組合知識可求取球的種數，然后代入古典概率計算公式可求
（2）先判斷隨機變量X的所有可能取值為200，50，10，0根據題意求出隨機變量的各個取值的概率，即可求解分布列及期望值

解答：解：（1）設A_i表示摸到i個紅球，B_i表示摸到i個藍球，則與相互獨立（i=0，1，2，3）
∴P（A₁）=

C 1 3 C 2 4

C 3 7

=

18

35

（2）X的所有可能取值為0，10，50，200
P（X=200）=P（A₃B₁）=P（A₃）P（B₁）=

1

35

×

1

3

=

1

105

P（X=50）=P（A₃）P（B₀）=

1

C 3 7

•

2

3

=

2

105

P（X=10）=P（A₂）P（B₁）=

C 2 3 C 1 4

C 3 7

•

1

3

=

4

35

P（X=0）=1-

1+2+12

105

=

6

7

∴X的分布列為

EX=0×

6

7

+10×

4

35

+50×

2

105

+200×

1

105

=4元

點評：本題主要考查了古典概型及計算公式，互斥事件、離散型隨機變量的分布列及期望值的求解，考查了運用概率知識解決實際問題的能力．