Question

2013年4月14日，CCTV財經頻道報道了某地建筑市場存在違規使用未經淡化海砂的現象．為了研究使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達標有關，某大學實驗室隨機抽取了60個樣本，得到了相關數據如下表：

	混凝土耐久性達標	混凝土耐久性不達標	總計
使用淡化海砂	25		30
使用未經淡化海砂		15	30
總計	40	20	60

（Ⅰ）根據表中數據，求出，的值，利用獨立性檢驗的方法判斷，能否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達標有關？
（Ⅱ）若用分層抽樣的方法在使用淡化海砂的樣本中抽取了6個，現從這6個樣本中任取2個，則取出的2個樣本混凝土耐久性都達標的概率是多少？
參考數據：

	0.10	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

參考公式：

Answer 1

（Ⅰ）,能；（Ⅱ）.

試題分析：（Ⅰ）由圖易知，然后由已知數據，利用公式得通過查表可知能在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達標有關；（Ⅱ）由圖可知使用淡化海砂的樣本中混凝土耐久性達標與不達標的比例為25:5，即5:1.從而知這6個樣本中“混凝土耐久性達標”的為5，混凝土耐久性不達標”的為1.再計算從這6個樣本中任取2個的基本事件總數，以及取出的2個樣本混凝土耐久性都達標的對立事件數，再利用古典概率的公式即可得到所求概率.
試題解析：（Ⅰ）                         (2分)
假設：是否使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達標無關，由已知數據可求得：
 
因此，能在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達標有關． (6分)
（Ⅱ）用分層抽樣的方法在使用淡化海砂的樣本中抽取了6個，其中應抽取“混凝土耐久性達標”的為“混凝土耐久性不達標”的為1．
“混凝土耐久性達標”的記為 “混凝土耐久性不達標”的記為．
從這6個樣本中任取2個，共有可能，
設“取出的2個樣本混凝土耐久性都達標”為事件，
它的對立事件為“取出的2個樣本至少有一個混凝土耐久性不達標”，包含（），（），
（），（），（）共5種可能，
所以.
則取出的2個樣本混凝土耐久性都達標的概率是.           (12分)