Question

如圖，在四棱錐A-BCDE中，側面∆ADE是等邊三角形，底面BCDE是等腰梯形，且CD∥BE,DE=2，CD=4, ,M是DE的中點，F是AC的中點，且AC=4，

求證：（1）平面ADE⊥平面BCD;

(2)FB∥平面ADE.

 

Answer 1

【答案】

（1）證明詳見解析；（2）證明詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）首先根據直線與平民啊垂直的判定定理證明平面BCD,

然后再根據平面垂直的判定定理證明平面ADE⊥平面BCD；（2），取DC的中點N，首先證FN∥平面ADE,然后再證∴BN∥平面ADE,再根據平面與平民啊平行的判定定理證明∴平面ADE∥平面FNB,最后由面面平行的性質即可.

試題解析：（1）∵∆ADE是等邊三角形，,M是DE的中點，

∴,

∵在∆DMC中，DM=1，,CD=4，

∴ ，即MC=.

在∆AMC中， 

∴AM⊥MC,

又∵ , ∴平面BCD,

∵AM平面ADE, ∴平面ADE⊥平面BCD.

（2）取DC的中點N，連結FN,NB,

∵F,N分別是AC，DC的中點，∴FN∥AD,由因為FN平面ADE,AD平面ADE, ∴FN∥平面ADE,

∵N是DC的中點，∴BC=NC=2，又，∴∆BCN是等邊三角形，∴BN∥DE,

由BN平面ADE,ED平面ADE, ∴BN∥平面ADE,

∵ , ∴平面ADE∥平面FNB,

∵FB平面FNB, ∴FB∥平面ADE.

考點：1.直線與平面垂直的判定；2.平面一平面垂直的判定；3.直線與平面平行的判定.