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已知f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-與x=1處，都取得極值．

(1)求a、b的值;

(2)求f(x)的單調增區間;

(3)若對任意x∈[-1，2]，f(x)＜c2恒成立，求實數c的取值范圍．

解：(1)f′(x)=3x2+2ax+b=0兩根為和1

∴

(2)∵f′(x)=(3x+2)(x-1)

∴當x∈[-1，]時，f′(x)＞0；

當x∈(，1)時，f′(x)＜0.

當x∈(l，2)時，f′(x)＞0．

∴f(x)的單調遞增區間為[-1，]和(1，2)

(3)由(2)知當x=時，f(x)有極大值+C，

又f(2)=2+C＞+C，f(-1)=+C＜+C

∴x∈[-1，2]時，f(x)最大值為f(2)=2+C

∴C2＞2+C

∴C＜-1或C＞2

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=x3+
3x
，求函數f（x）的單調區間及其極值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=x3+
1
2
mx2-2m2x-4（m為常數，且m＞0）有極大值-
5
2
，
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）求曲線y=f（x）的斜率為2的切線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1與x=-
23
時都取得極值．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若x∈[-1，2]，都有f（x）-c2＜0成立，求c的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）求函數y=
x+3
x2+3
的導數
（2）已知f(x)=x3+4cosx-sin
π
2
，求f'（x）及f′(
π
2
)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=-x3+ax2-4
 (a∈R)
，f′（x）是f（x）的導函數．
（1）當a=2時，求函數f（x）的單調區間；
（2）當a=2時，對任意的m∈[-1，1]，n∈[-1，1]，求f（m）+f'（n）的最小值；
（3）若?x0∈（0，+∞），使f（x）＞0，求a取值范圍．

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