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現有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，張同學從中任取3道題解答．
（1）求張同學至少取到1道乙類題的概率；
（2）已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題．設張同學答對每道甲類題的概率都是，答對每道乙類題的概率都是，且各題答對與否相互獨立．用表示張同學答對題的個數，求的分布列和數學期望．
（1） ；（2） 的分布列為：










 
．

試題分析：（1） 設事件“張同學所取的3道題至少有1道乙類題”，利用對立事件的定義求出張同學所取的3道題至少有1道乙類題；（2）張同學答對題的個數為，由題意知所有的可能取值為．利用隨機變量的定義及分布列即可求出期望值．
試題解析：（1）設事件“張同學所取的3道題至少有1道乙類題”，則有“張同學所取的3道題都是甲類題”．因為，所以．
（2） 所有的可能取值為．
；；
；．
所以的分布列為：










 
所以．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

假定一批產品共100件，其中有4件不合格品，隨機取出的6件產品中，不合格品數X的概率分布如何？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

甲、乙、丙三人獨立破譯同一份密碼，已知甲、乙、丙各自破譯出密碼的概率分別為
1
2
、
1
3
、p，且他們是否破譯出密碼互不影響，若三人中只有甲破譯出密碼的概率為
1
4
．
（1）求p的值．
（2）設甲、乙、丙三人中破譯出密碼的人數為X，求X的分布列和數學期望E（X）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某射擊運動員向一目標射擊，該目標分為3個不同部分，第一、二、三部分面積之比為1：3：6．擊中目標時，擊中任何一部分的概率與其面積成正比．
（1）若射擊4次，每次擊中目標的概率為
1
3
且相互獨立．設ξ表示目標被擊中的次數，求ξ的分布列和數學期望E（ξ）；
（2）若射擊2次均擊中目標，A表示事件“第一部分至少被擊中1次或第二部分被擊中2次”，求事件A發生的概率．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某學校的三個學生社團的人數分布如下表（每名學生只能參加一個社團）：
圍棋社舞蹈社拳擊社
男生51028
女生1530m
學校要對這三個社團的活動效果進行抽樣調查，按分層抽樣的方法從三個社團成員中抽取18人，結果拳擊社被抽出了6人．
（Ⅰ）求拳擊社團被抽出的6人中有5人是男生的概率；
（Ⅱ）設拳擊社團有X名女生被抽出，求X的分布列及數學期望E（X）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

某班50名學生期中考試數學成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區間是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．從樣本成績不低于80分的學生中隨機選取2人，這2人中成績在90分以上(含90分)的人數為ξ，則ξ的數學期望為(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某商店試銷某種商品20天，獲得如下數據：
日銷售量(件)
0
1
2
3
頻數
1
5
9
5
試銷結束后(假設該商品的日銷售量的分布規律不變)．設某天開始營業時由該商品3件，當天營業結束后檢查存貨，若發現存量少于2件，則當天進貨補充至3件，否則不進貨，將頻率視為概率．
(1)求當天商店不進貨的概率；
(2)記X為第二天開始營業時該商品視為件數，求X的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

數據x1，x2，…，xn平均數為6，標準差為2，則數據2x1-6，2x2-6，…，2xn-6的平均數與方差分別為（  ）.
A．6，16B．12，8C．6，8D．12，16

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

小李練習射擊，每次擊中目標的概率為，用表示小李射擊次擊中目標的次數，則的均值與方差的值分別是______________________．

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