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在復平面內， 是原點，向量對應的復數是，=2+i。

（Ⅰ）如果點A關于實軸的對稱點為點B，求向量對應的復數和；

（Ⅱ）復數，對應的點C，D。試判斷A、B、C、D四點是否在同一個圓上？并證明你的結論。

【解析】第一問中利用復數的概念可知得到由題意得，A（2,1）  ∴B(2,-1)   ∴  =(0,-2) ∴=-2i  ∵ （2+i）(-2i)=2-4i,      ∴  =

第二問中，由題意得，=（2,1）  ∴

同理，所以A、B、C、D四點到原點O的距離相等，

∴A、B、C、D四點在以O為圓心，為半徑的圓上

（Ⅰ）由題意得，A（2,1）  ∴B(2,-1)   ∴  =(0,-2) ∴=-2i     3分

     ∵ （2+i）(-2i)=2-4i,      ∴  =                 2分

（Ⅱ）A、B、C、D四點在同一個圓上。                              2分

證明：由題意得，=（2,1）  ∴

  同理，所以A、B、C、D四點到原點O的距離相等，

∴A、B、C、D四點在以O為圓心，為半徑的圓上

 

【答案】

（Ⅰ）=      （Ⅱ）見解析

 

練習冊系列答案
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在復平面內，復數z1=1+i，z2=2+3i對應的點分別為A、B，O為坐標原點，
OP
=
OA
+λ
OB
，λ∈R.若點P在第四象限內，則實數λ的取值范圍是
 

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科目：高中數學 來源： 題型：

關于復數z=
(1+i)2
1-i
，下列說法中正確的是（　　）
A、在復平面內復數z對應的點在第一象限
B、復數z的共軛復數
.
z
=1-i
C、若復數z1=z+b（b∈R）為純虛數，則b=1
D、設a，b為復數z的實部和虛部，則點（a，b）在以原點為圓心，半徑為1的圓上

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科目：高中數學 來源： 題型：

在復平面內,O為原點,已知向量對應的復數為1-i,若將向右平移一個單位后得到,則點A′對應的復數是(　　)

    A.1                           B.1-2i

    C.2-i                     D.-i

      

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 在復平面內，是原點，表示的復數分別為那么 表示的復數為　　　　　　　　　；

 

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