Question

已知對(duì)稱中心為原點(diǎn)的雙曲線與橢圓有公共的焦點(diǎn)，且它們的離心率互為倒數(shù)，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為___________________。

Answer 1

解析試題分析：根據(jù)雙曲線方程求得其焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率，進(jìn)而可得橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率，求得橢圓的長半軸和短半軸的長，進(jìn)而可得橢圓的方程。解：雙曲線中，a==b，∴F（±1，0），e==∴橢圓的焦點(diǎn)為（±1，0），離心率為∴則長半軸長為，短半軸長為1．故方程為，故答案為
考點(diǎn)：了雙曲線的性質(zhì)和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的性質(zhì)和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．要記住雙曲線和橢圓的定義和性質(zhì)．