Question

（14分）某廠用甲、乙兩種原料生產A、B兩種產品，已知生產1t A產品，1t B產品分別需要的甲、乙原料數，可獲得的利潤數及該廠現有原料數如下表所示．問：在現有原料下，A、B產品應各生產多少才能使利潤總額最大？列產品和原料關系表如下：

原料	A產品 （1t）	B產品 （1t）	總原料 （t）
甲原料（t）	2	5	10
乙原料（t）	6	3	18
利潤（萬元）	4	3

 

Answer 1

所以生產A產品2.5t，B產品1t時，總利潤最大為13萬元

解：設生產A、B兩種產品分別為xt，yt，其利潤總額為z萬元,

根據題意，可得約束條件為 ……………………4分
作出可行域如圖：………………6分
目標函數z=4x+3y，
作直線l₀：4x+3y=0，再作一組平行于l₀的直線
l：4x+3y =z，當直線l經過P點時z=4x+3y取得最大值，…………………………………9分
由，解得交點P ………………………………12分
所以有  ……………………………………13分
所以生產A產品2.5t，B產品1t時，總利潤最大為13萬元．……………14分