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（1）已知扇形的周長為10，面積為4，求扇形中心角的弧度數；

（2）已知扇形的周長為40，當它的半徑和中心角取何值時，才能使扇形的面積最大？最大面積是多少？

（1）=（2）R=10, =2時面積取得最大值，最大值為100


解析:

設扇形半徑為R，中心角為，所對的弧長為l.

（1）依題意，得

∴22-17+8=0,∴=8或.

∵8＞2π,舍去,∴=.

(2)扇形的周長為40,∴R+2R=40，

S=lR=R2=R·2R≤.

當且僅當R =2R,即R=10, =2時面積取得最大值，最大值為100.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知扇形的周長是3cm，面積是
1
2
cm2，則扇形的中心角的弧度數是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知扇形的周長是8，
（1）若圓心角α=2，求弧長l（注α=
lr
）
（2）若弧長為6，求扇形的面積S．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知扇形的周長為10，面積為4，求扇形中心角的弧度數；

（2）已知扇形的周長為40，當它的半徑和中心角取何值時，才能使扇形的面積最大？最大面積是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知扇形的周長是6cm，該扇形中心角是1弧度，求該扇形面積．

（2）若扇形的面積為8，當扇形的中心角為多少弧度時，該扇形周長最小．

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