Question

要得到函數y=cos(2x-

π

4

)的圖象，需將函數y=sin2x的圖象平移，則最短的平移距離為

π

8

個單位．

Answer 1

分析：函數y=cos(2x-

π

4

)=sin2（x+

π

8

），根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，得出結論．

解答：解：∵函數y=cos(2x-

π

4

)=sin（2x-

π

4

+

π

2

）=sin2（x+

π

8

），
將函數y=sin2x的圖象向左平移

π

8

個單位即可得到y=sin2（x+

π

8

）的圖象．
若要把函數y=sin2x的圖象向右平移，根據函數y=cos(2x-

π

4

)=sin（2x-

π

4

-2π）=sin2（x-

9π

8

），
則應把函數y=sin2x的圖象向右平移

9π

8

個單位即可得到y=cos(2x-

π

4

)的圖象，不是最短的平移距離，
故最短的最短的平移距離為

π

8

，
故答案為

π

8

．

點評：本題主要考查誘導公式的應用，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，統一這兩個三角函數的名稱，是解題的關鍵，屬于中檔題．