Question

（2009•紅橋區二模）如圖，向由函數y=

1

2

cosx和y=-

1

2

cosx（其中x∈[-

π

2

，

π

2

]）圍成的圖形中隨機撒一把豆子，則豆子落在圓x²+y²=

1

4

內的概率為

π

8

．

Answer 1

分析：由定積分的幾何意義算出函數y=

1

2

cosx與y=-

1

2

cosx圖象在[-

π

2

，

π

2

]圍成的圖形面積為2，再求出圓x²+y²=

1

4

的面積，利用幾何概型計算公式加以計算，即可得到所求概率．

解答：解：由定積分的幾何意義，可得
函數y=

1

2

cosx和y=-

1

2

cosx圖象在[-

π

2

，

π

2

]圍成的圖形面積為
S=

∫

π 2 - π 2

[

1

2

cosx-(

1

2

cosx)]dx=

∫

π 2 - π 2

cosxdx=sinx

|

π 2 - π 2

=2
∵圓x²+y²=

1

4

的面積為S'=π×(

1

2

)2=

π

4

∴所求概率為P=

S′

S

=

π 4

2

=

π

8

故答案為：

π

8

點評：本題以撒豆事件為載體，求相應的概率，著重考查了圓面積公式、定積分的幾何意義和幾何概型計算公式等知識，屬于中檔題．