Question

以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的植樹棵數．乙組記錄中有一個數據模糊，無法確認，在圖中以X表示．

(1)如果X＝8，求乙組同學植樹棵數的平均數和方差；
(2)如果X＝9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵數為19的概率．
(注：方差s²＝[(x₁－)²＋(x₂－)²＋…＋(x_n－)²])，其中為x₁，x₂，…，x_n的平均數)

Answer 1

(1).(2) P(C)＝＝.

試題分析：(1)當X＝8時，由莖葉圖可知，乙組同學的植樹棵數是：8,8,9,10，所以平均數為＝＝；
方差為s²＝[(8－)²＋(8－)²＋(9－)²＋(10－)²]＝.
(2)記甲組四名同學為A₁，A₂，A₃，A₄，他們植樹的依次為9,9,11,11；乙組四名同學為B₁，B₂，B₃，B₄，他們植樹的棵數依次為9,8,9,10.分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，所有可能的結果有16個，它們是：
(A₁，B₁)，(A₁，B₂)，(A₁，B₃)，(A₁，B₄)，
(A₂，B₁)，(A₂，B₂)，(A₂，B₃)，(A₂，B₄)，
(A₃，B₁)，(A₃，B₂)，(A₃，B₃)，(A₃，B₄)，
(A₄，B₁)，(A₄，B₂)，(A₄，B₃)，(A₄，B₄)，
用C表示：“選出的兩名同學的植樹總棵數為19”這一事件，則C中的結果有4個，它們是：(A₁，B₄)，(A₂，B₄)，(A₃，B₂)，(A₄，B₂)．故所求概率為P(C)＝＝.
點評：中檔題，古典概型要求所有結果出現的可能性都相等，強調所有結果中每一結果出現的概率都相同．解決問題的步驟是：計算滿足條件的基本事件個數，及基本事件的總個數，然后代入古典概型計算公式進行求解。為防止遺漏，常常利用“樹圖法”或“坐標法”。 莖葉圖的優點保留了原始數據，便于統計、記錄。