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（本大題12分）

如圖，直四棱柱中，，，，,與交于點．

   （Ⅰ）求證：；

   （Ⅱ）求二面角的大小；

   （Ⅲ）求異面直線與所成角的余弦值．

(Ⅰ) 見解析  (Ⅱ)   （Ⅲ）


解析:

（Ⅰ）∵為直四棱柱，

∴平面，又，∴，

是在平面上的射影，由三垂線定理知 （3分）

   （Ⅱ）連接，∵為與的交點且，∴，∴為二面角的平面角，（5分）

∵，∴，∴,又∵，，，,∴，∴，

，在△中，,∴,

∴二面角為 （8分）

   （Ⅲ）∵，∴平面，過作交于，

則為所求的角，平面，∵，

，，∴，∴，

在Rt△中，，∵，

∴，∴與所成角的余弦值為。 （12分）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（本大題12分）

如圖，拋物線的項點O在坐標原點，焦點在y軸負半軸上，過點M（0，-2）作直線與拋物線相交于A，B兩點，且滿足（I）求直線和拋物線的方程；

   （II）當拋物線上一動點P從點A向點B運動時，求面積的最大值。

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年浙江杭州高二12月月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本大題12分）如圖，在棱長為ɑ的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別是CB、CD、CC1的中點．

（1）求直線C與平面ABCD所成角的正弦的值；

（2）求證：平面A B1D1∥平面EFG；

（3）求證：平面AA1C⊥面EFG ．

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江西省高三第一次月考理科數學試卷 題型：解答題

（本小題12分）如圖，函數y=|x|在x∈[－1,1]的圖象上有兩點A、B，AB∥

 

Ox軸，點M（1，m）（m是已知實數，且m>）是△ABC的邊BC的中點。

 

（Ⅰ）寫出用B的橫坐標t表示△ABC面積S的函數解析式S＝f(t)；

（Ⅱ）求函數S＝f(t)的最大值，并求出相應的C點坐標。

 

 

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011年福建省高二下學期期中考試理數 題型：解答題

（本小題12分）

如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求M在AB的延長線上，N在AD的延長線上，且對角線MN過C點。已知AB=3米，AD=2米。設（單位：米），若（單位：米），則當AM，AN的長度分別是多少時，花壇AMPN的面積最大？并求出最大面積。

 

 

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