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（本小題共14分）

已知橢圓（）的左、右焦點(diǎn)分別為、，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為、，且四

邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形.

（1）求橢圓的方程；

（2）若、分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，連結(jié)，交橢圓于點(diǎn).證明：為定值；

（3）在（2）的條件下，試問軸上是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn)Q，使得以為直徑的圓恒過直線的交點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

（本小題共14分）

解：（Ⅰ）如圖，由題意得，,，.

所求的橢圓方程為.             …………………………………3分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，（，0），（2，0）.                ………………………………………4分

由題意可設(shè)：，（，）.

，（2，）.      ……………5分

由 整理得:.

，    .           ………………………………………7分

，.           ………………………………………8分

.      ………………………………………9分

即為定值.

（Ⅲ）設(shè)，則.

若以為直徑的圓恒過，的交點(diǎn)，則，恒成立.……10分

由（Ⅱ）可知，.      ………………………………12分

.即恒成立..

存在使得以為直徑的圓恒過直線，的交點(diǎn).  ……………………………14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題共14分）

      數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線

上.

   （I）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

   （II）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和

   （III）設(shè)，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題共14分）

如圖，四棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)E在棱PB上。

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB所成的角的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 （2009北京理）（本小題共14分）

已知雙曲線的離心率為，右準(zhǔn)線方程為

（Ⅰ）求雙曲線的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線是圓上動(dòng)點(diǎn)處的切線，與雙曲線交

于不同的兩點(diǎn)，證明的大小為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆度廣東省高二上學(xué)期11月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題共14分）在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD底面ABCD，PD=DC，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，作EFPB交PB于點(diǎn)F

⑴求證：PA//平面EDB

⑵求證：PB平面EFD

⑶求二面角C-PB-D的大小

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年北京市崇文區(qū)高三下學(xué)期二模數(shù)學(xué)（文）試題 題型：解答題

（本小題共14分）

正方體的棱長(zhǎng)為，是與的交點(diǎn)，為的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：直線∥平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積．

 

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