Question

如果的三個內角的余弦值分別等于的三個內角的正弦值，則（    ）

A．和都是銳角三角形

B．和都是鈍角三角形

C．是鈍角三角形，是銳角三角形

D．是銳角三角形，是鈍角三角形

Answer 1

D

解析試題分析：因為三角形內角范圍是（），在此范圍內，角的正弦均為正值，的三個內角的余弦值分別等于的三個內角的正弦值，所以是銳角三角形。
若是銳角三角形，由，, ，
得, , ，
那么，= ，這與三角形內角和是π相矛盾；
若是直角三角形，不妨設=，
則sin=1=cos，所以在（0，π）范圍內無值．
所以是鈍角三角形．
故選D．
考點：本題主要考查三角函數的誘導公式，三角形內角和定理，分類討論思想。
點評：中檔題，應用分類討論思想，對的可能情況進行討論，通過排除銳角三角形、直角三角形的情況，肯定其為鈍角三角形。