Question

你作為工廠的一名設計師，準備為工廠修建一個如圖所示的長方體形無蓋蓄水池，其容積為40立方米，深度為2米．池底每平方米的造價為15元，池壁每平方米的造價為10元．工廠審計部門要你根據工程設計申請經費，你如何設計這個水池才能使得申請經費最低？（經費單位：元，結果取整數，可能用到的數據：

2

≈1.4，

5

≈2.2）

Answer 1

分析：確定底面積，側壁面積，建立函數關系式，利用基本不等式，即可求得結論．

解答：解：由題意，底面積是20平方米，設池底長為xm，則寬為

20

x

m，∴側壁面積：4x+

80

x

(x＞0)平方米
∴總造價為

y=20×15+10×(4x+ 80 x )

∵x＞0，∴y≥300+160

5

≈652元，當且僅當4x=

80

x

，即x=2

5

≈4.4m時，申請經費最低
此時，池底為邊長為4.4m的正方形．

點評：本題考查利用數學知識解決實際問題，考查基本不等式的運用，確定函數解析式是關鍵．