已知橢圓
的右焦點為
，離心率為
.
(1)若
,求橢圓的方程; (2)設直線
與橢圓相交于
兩點,
分別為線段
的中點.若坐標原點
在以
為直徑的圓上,且
,求
的取值范圍.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（12分）已知橢圓
的離心率
，過右焦點
的直線
與橢圓
相交于
兩點，當直線的斜率為1時，坐標原點
到直線的距離為
.
（1）求橢圓的方程
（2）橢圓上是否存在點
，使得當直線繞點轉到某一位置時，有
成立？若存在，求出所有滿足條件的點的坐標及對應直線方程；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）
如圖，已知橢圓
的長軸為
，過點
的直線
與
軸垂直，直線
所經過的定點恰好是橢圓的一個頂點，且橢圓的離心率
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設
是橢圓上異于
、的任意一點，
軸，
為垂足，延長
到點
使得
，連接
并延長交直線于點
，
為
的中點．試判斷直線
與以為直徑的圓
的位置關系．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分15分 ）已知橢圓
經過點
，一個焦點是
．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）設橢圓與
軸的兩個交點為
、
，點
在直線
上，直線
、
分別與橢圓交于
、
兩點．試問：當點在直線上運動時，直線
是否恒經過定點
？證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，
是拋物線
的焦點，
是拋物線
上位于第一象限內的任意一點，過
三點的圓的圓心為
，點到拋物線的準線的距離為
．（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）是否存在點，使得直線
與拋物線相切于點
若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.
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（2）
或
.過點
作圓
的切線
交橢圓
于
，
兩點.
表示為
的函數，并求
:
的兩個焦點為
,點
在橢圓
.
過圓
的圓心，交橢圓
兩點，且
對稱，求直線
與坐標軸的交點都在圓上．
交于A，B兩點，且
求a的值． 
是雙曲線
上不同的三點，且
連線經過坐標原點，
的斜率乘積
，求雙曲線的離心率；