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如圖2-1-15，已知在⊙O中，直徑AB為10 cm，弦AC為6 cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，求BC、AD和BD的長.

圖2-1-15

思路分析:本題要求三條線段BC、AD和BD的長，可以把這三條線段轉化為直角三角形的直角邊的問題，由于已知AB為⊙O的直徑，可以得到△ABC和△ADB都是直角三角形，又因為CD平分∠ACB，所以可得=，可以得到弦AD=DB.這時由勾股定理可得到三條線段BC、AD、DB的長.

解:∵AB為直徑，

∴∠ACB=∠ADB=90°.

在Rt△ABC中，BC==8(cm).

∵CD平分∠ACB，

∴=.

在等腰直角三角形ADB中，AD=BD=AB=×10=(cm).

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖2-3-15,已知△ABC內接于⊙O,AB為直徑,∠CAE=∠B.

圖2-3-15

(1)求證:AE與⊙O相切于點A.

(2)當AB不是直徑時,其他條件不變,結論還成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖2-1-15,已知AB是⊙O的直徑,半徑OC⊥AB,過OC的中點D作弦EF∥AB.求∠ABE的度數.

圖2-1-15

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖2-5-15,PA切⊙O于A,PCB、PDE為⊙O的割線,并且PDE過圓心O,已知∠BPA＝30°,PA＝,PC＝1,求PD的長.

圖2-5-15

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖2-5-15，PA切⊙O于A，割線PBC交⊙O于B、C，D為PC的中點，連結AD并延長交⊙O于E，已知BE2=DE·EA.

圖2-5-15

求證：（1）PA=PD;

（2）BP2=AD·DE.

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