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數列的前項組成集合,從集合中任取個數,其所有可能的個數的乘積的和為(若只取一個數,規定乘積為此數本身),記.例如:當時,;當時,
(Ⅰ)求
(Ⅱ)猜想,并用數學歸納法證明.
(Ⅰ)63; (Ⅱ).

試題分析:(Ⅰ)通過列舉進行計算;(Ⅱ)先從特殊入手,
時,
時,,所以
從特殊到一般探求之間的遞推關系,從而便于用數學歸納法證明.
試題解析:(Ⅰ)當時,,所以
(Ⅱ)由
猜想,下面證明:
(1)易知時成立;
(2)假設
時,

(其中,為時可能的個數的乘積的和為),


也成立,
綜合(1)(2)知對成立.
所以
練習冊系列答案
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已知函數f(x)=x3-x,數列{an}滿足條件:a1≥1,an+1≥f'(an+1).試比較+++…+與1的大小,并說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題8分)已知數列中,,且
(1)求的值;
(2)寫出數列的通項公式,并用數學歸納法證明.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設實數,整數.
(1)證明:當時,
(2)數列滿足,證明:.

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已知f(n)=1+n∈N?),g(n)=2(-1)(n∈N?).
(1)當n=1,2,3時,分別比較f(n)與g(n)的大小(直接給出結論);
(2)由(1)猜想f(n)與g(n)的大小關系,并證明你的結論.

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下列代數式(其中k∈N*)能被9整除的是(  )
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C.2(2+7k+1)D.3(2+7k)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

,證明:

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求證:12-22+32-42+…+(2n-1)2-(2n)2=-n(2n+1)(n∈N*).

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(本小題滿分14分)
已知函數為常數,數列滿足:
(1)當時,求數列的通項公式;
(2)在(1)的條件下,證明對有:
(3)若,且對,有,證明:

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