Question

設復數z=

(1+i)2+3(1-i)

2+i

，若z²+az+b=1+i，求實數a，b的值．

Answer 1

分析：先將z按照復數代數形式的運算法則，化為代數形式，代入 z²+az+b=1+i，再根據復數相等的概念，列出關于a，b的方程組，并解即可．

解答：解：z=

(1+i)2+3(1-i)

2+i

=

3-i

2+i

=

(3-i)(2-i)

(2+i)(2-i)

=

5-5i

5

=1-i
z²+az+b=（1-i）²+a（1-i）+b=a+b-（a+2）i=1+i
∴

a+b=1 a+2=-1

解得

a=-3 b=4

點評：本題考查了復數代數形式的混合運算，復數相等的概念，屬于基礎題．