Question

(本小題滿分12分)

已知 F₁、F₂是橢圓的兩焦點(diǎn)，是橢圓在第一象限弧上一點(diǎn)，且滿足=1.過點(diǎn)P作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點(diǎn).

（1）求P點(diǎn)坐標(biāo);

（2）求證直線AB的斜率為定值;

（3）求△PAB面積的最大值.

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

（1）由題可得F₁(0, ), F₂(0, －), 設(shè)P(x₀, y₀)(x₀>0, y₀­>0)

 則

                     ………………2分在曲線上，

 則

 則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，）                     ………………4分

   （2）由題意知，兩直線PA、PB的斜率必存在，設(shè)PB的斜率為k(k>0)

則BP的直線方程為：y－=k(x－1)

                     ………………6分

AB的斜率為定值             ………………8分

   （3）設(shè)AB的直線方程：

     ……………9分

                             ……………10分

當(dāng)且僅當(dāng)m=±2∈（－2，2）取等號(hào)

∴三角形PAB面積的最大值為                     ………………12分

 

【解析】略