Question

（理）已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的左焦點為F₁，左、右頂點為A₁、A₂，P為雙曲線上任意一點，則分別以線段PF₁，A₁A₂為直徑的兩個圓的位置關系為（　　）

• A、相交
• B、相切
• C、相離
• D、以上情況都有可能

Answer 1

分析：畫出圖象，考查兩圓的位置關系，就是看圓心距與半徑和或與半徑差的關系，分情況P在左支、右支，推導結論．

解答：解：如圖所示，若P在雙曲線坐支，則|O1O2|=

1

2

|PF2|=

1

2

(|PF1|+2a)=

1

2

|PF1|+a=r1+r2，
即圓心距為半徑之和，兩圓外切；
若P在雙曲線右支，則|O₁O₂|=r₁-r₂，兩圓內切，
所以兩圓相切；
故選B．

點評：本題考查圓與圓的位置關系及其判定，雙曲線的應用，考查數形結合思想方法，是基礎題．