Question

下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x(t)與相應的生產能耗y(t標準煤)的幾組對照數據．

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

(1)請畫出上表數據的散點圖；
(2)請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；
(3)已知該廠技術改造前100t甲產品的生產能耗為90t標準煤，試根據(2)求出的線性回歸方程預測生產100t甲產品的生產能耗比技術改造前降低多少噸標準煤？

Answer 1

（1）

（2）y＝0．7x＋0．35．
（3）19．65（噸）

解析試題分析：解：（1）如圖
      3分
（2）＝32．5＋43＋54＋64．5＝66．5，      5分
＝＝4．5，      6分
＝＝3．5，      7分
，      9分
＝，      10分
＝3．5－0．74．5＝0．35．      11分
故線性回歸方程為y＝0．7x＋0．35．      12分
（3）根據回歸方程的預測，現在生產100噸產品消耗的標準煤的數量為0．7100＋0．35＝70．35，故耗能減少了90－70．35＝19．65（噸）      14分
考點：散點圖和回歸方程
點評：解決的關鍵是通過最小二乘法的公式來得到方程，進而運用，屬于基礎題。