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已知命題p：關于并的方程戈x2-x+a=0無實根，命題q：關于x的函數y=-x2-ax+1在[-1，+∞）上是減函數．若¬q是真命題，p∨q是真命題，則實數a的取值范圍是（ ）
A．[2，+∞）
B．[，+∞）
C．（，2）
D．（-∞，）∪（2，+∞）
【答案】分析：先分別求出命題p，q為真的等價條件，然后利用復合命題¬q是真命題，p∨q是真命題，確定實數a的取值范圍．
解答：解：若命題p為真，則有△=1-4a＜0，解得a，即p：a．
若命題q為真，則有，解得a≥2．若¬q是真命題，則q為假命題，又p∨q是真命題，所以p為真命題．
即，即實數a的取值范圍是（）．
故選C．
點評：本題考查了利用復合命題的真假求參數的問題，根據復合命題的真假關系，確定簡單命題的真假是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•上海）已知真命題：“函數y=f（x）的圖象關于點P（a，b）成中心對稱圖形”的充要條件為“函數y=f（x+a）-b 是奇函數”．
（1）將函數g（x）=x3-3x2的圖象向左平移1個單位，再向上平移2個單位，求此時圖象對應的函數解析式，并利用題設中的真命題求函數g（x）圖象對稱中心的坐標；
（2）求函數h（x）=log2
2x4-x
 圖象對稱中心的坐標；
（3）已知命題：“函數 y=f（x）的圖象關于某直線成軸對稱圖象”的充要條件為“存在實數a和b，使得函數y=f（x+a）-b 是偶函數”．判斷該命題的真假．如果是真命題，請給予證明；如果是假命題，請說明理由，并類比題設的真命題對它進行修改，使之成為真命題（不必證明）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：關于并的方程戈x2-x+a=0無實根，命題q：關于x的函數y=-x2-ax+1在[-1，+∞）上是減函數．若?q是真命題，p∨q是真命題，則實數a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源：2013年上海市春季高考數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知真命題：“函數y=f（x）的圖象關于點P（a，b）成中心對稱圖形”的充要條件為“函數y=f（x+a）-b 是奇函數”．
（1）將函數g（x）=x3-3x2的圖象向左平移1個單位，再向上平移2個單位，求此時圖象對應的函數解析式，并利用題設中的真命題求函數g（x）圖象對稱中心的坐標；
（2）求函數h（x）= 圖象對稱中心的坐標；
（3）已知命題：“函數 y=f（x）的圖象關于某直線成軸對稱圖象”的充要條件為“存在實數a和b，使得函數y=f（x+a）-b 是偶函數”．判斷該命題的真假．如果是真命題，請給予證明；如果是假命題，請說明理由，并類比題設的真命題對它進行修改，使之成為真命題（不必證明）．
[解]（1）
（2）
（3）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知命題p：關于并的方程戈x2-x+a=0無實根，命題q：關于x的函數y=-x2-ax+1在[-1，+∞）上是減函數．若?q是真命題，p∨q是真命題，則實數a的取值范圍是（　　）
A．[2，+∞）B．[
1
4
，+∞）		C．（
1
4
，2）		D．（-∞，
1
4
）∪（2，+∞）

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