Question

（本題滿分14分） 如圖，垂直平面，，，點在上，且．
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若二面角的大小為，求的值．

Answer 1

見解析

解：（Ⅰ）過E點作EFAB與點F，連AF，于是EF//DC

所以EFABC，又BCABC，所以EFBC；
又，AC=1/2BC，所以 ，所以，
，所以
，所以與相似，所以，即AFBC；又AFEF=F，于是BCAEF，又AEAFE，
所以BCAE.                           ……6′
（2）解法一（空間向量法）
如右圖，以F為原點，FA為x軸，FC為y軸，FE為z軸，建立空間直角坐標系，則，于是，，

，設平面ABE的法向量為，，于是，令Z₁=1，得，得.
設平面ACE的法向量為,
，于是，令Z₂=1，得，得.
……8′
思路分析：第一問中利用線面垂直 的判定定理和性質定理求證即可。
第二問中，如右圖，以F為原點，FA為x軸，FC為y軸，FE為z軸，建立空間直角坐標系，則，于是，，建立空間直角坐標系，然后表示平面的法向量的夾角得到k的值。