Question

（本題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分4分.
在正四棱柱中，已知底面的邊長為2，點P是的中點，直線AP與平面成角.
（文）（1）求的長；
（2）求異面直線和AP所成角的大小.(結果用反三角函數值表示)；
（理）（1）求異面直線和AP所成角的大小.(結果用反三角函數值表示) ；
（2）求點到平面的距離.

Answer 1

（文）解: （1）連結BP，設長方體的高為h ，因為AB⊥平面 ，
所以，∠APB即為直線AP與平面所成的角。                            …………………………3分
，由得．……………………6分
（2）又因為，
所以是異面直線和AP所成的角．                      ………………………………8分
在中，，，，…………………10分
所以，，即……………12分
解: （1）連結BP，設長方體的高為h ，
因為AB⊥平面 ，所以，∠APB即為直線AP與平面所成的角。                      …………………………2分
，由得．…………………4分
又因為，所以是異面直線和AP所成的角．                      ………………………………5分
在中，，，，…………………6分
所以，，即……………8分
（2）設點到平面的距離為，，
，                ……………10分
由，得，
。                              ……………12分

略