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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設
a
、
b
、
c
是三個向量，以下命題中真命題的序號是
④
④
．
①若
a
•
b
=
a
•
c
，且
a
≠0，則
b
=
c
；
②若
a
•
b
=0，則
a
=0或
b
=0；
③若
a
、
b
、
c
互不共線，則（
a
•
b
）
c
=
a
（
b
•
c
）；
④（3
a
+2
b
）•（3
a
-2
b
）=9|
a
|2-4|
b
|2．
分析：分別根據向量的概念和數量積的定義和運算性質判斷．
解答：解：①由
a
•
b
=
a
•
c
，得
a
?(
b
-
c
)=0，所以無法得到
b
=
c
，所以①錯誤．
②當非零向量
a
、
b
垂直時，滿足
a
•
b
=0，所以②錯誤．
③因為（
a
•
b
）
c
與
c
向量平行，
a
（
b
•
c
）與向量
a
平行，所以（
a
•
b
）
c
=
a
（
b
•
c
）不一定成立，所以③正確．
④（3
a
+2
b
）•（3
a
-2
b
）=9|
a
|2-4|
b
|2．所以④正確．
故答案為：④
點評：本題主要考查向量的數量積運算，要求熟練掌握數量積的定義和運行性質．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，一圓形靶分成A，B，C三部分，其面積之比為1：1：2．某同學向該靶投擲3枚飛鏢，每次1枚．假設他每次投擲必定會中靶，且投中靶內各點是隨機的．
（Ⅰ）求該同學在一次投擲中投中A區域的概率；
（Ⅱ）設x表示該同學在3次投擲中投中A區域的次數，求x的分布列及數學期望；
（Ⅲ）若該同學投中A，B，C三個區域分別可得3分，2分，1分，求他投擲3次恰好得4分的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在平面直角坐標系xoy中，拋物線y=
1
18
x2-
4
9
x-10與x軸的交點為A，與y軸的交點為點B，過點B作x軸的平行線BC，交拋物線于點C，連接AC、現有兩動點P，Q分別從O，C兩點同時出發，點P以每秒4個單位的速度沿OA向終點A移動，點Q以每秒1個單位的速度沿CB向點B移動，點P停止運動時，點Q也同時停止運動．線段OC，PQ相交于點D，過點D作DE∥OA，交CA于點E，射線QE交x軸于點F．設動點P，Q移動的時間為t（單位：秒）
（1）求A，B，C三點的坐標和拋物線的頂點坐標；
（2）當t為何值時，四邊形PQCA為平行四邊形？請寫出計算過程；
（3）當t∈（0，
9
4
）時，△PQF的面積是否總為定值？若是，求出此定值；若不是，請說明理由；
（4）當t為何值時，△PQF為等腰三角形？請寫出解答過程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題，其中錯誤的命題有（　　）個．
（1）將函數y=sin(2x+
π
3
)的圖象向右平移
π
3
個單位，得到函數y=sin2x的圖象；
（2）函數y=sin2x+cos2x在x∈[0，
π
2
]上的單調遞增區間是[0，
π
8
]；
（3）設A、B、C∈(0，
π
2
)且sinA-sinC=sinB，cosA+cosC=cosB，則B-A等于-
π
3
；
（4）方程sin2x+2sinx+a=0有解，則a的取值范圍是[-3，1]．
（5）在同一坐標系中，函數y=sinx與函數y=
x
2
的圖象有三個交點．

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年北京市朝陽區高三（上）期末數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，一圓形靶分成A，B，C三部分，其面積之比為1：1：2．某同學向該靶投擲3枚飛鏢，每次1枚．假設他每次投擲必定會中靶，且投中靶內各點是隨機的．
（Ⅰ）求該同學在一次投擲中投中A區域的概率；
（Ⅱ）設x表示該同學在3次投擲中投中A區域的次數，求x的分布列及數學期望；
（Ⅲ）若該同學投中A，B，C三個區域分別可得3分，2分，1分，求他投擲3次恰好得4分的概率．

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年遼寧省沈陽市東北育才學校高三（下）3月月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，一圓形靶分成A，B，C三部分，其面積之比為1：1：2．某同學向該靶投擲3枚飛鏢，每次1枚．假設他每次投擲必定會中靶，且投中靶內各點是隨機的．
（Ⅰ）求該同學在一次投擲中投中A區域的概率；
（Ⅱ）設x表示該同學在3次投擲中投中A區域的次數，求x的分布列及數學期望；
（Ⅲ）若該同學投中A，B，C三個區域分別可得3分，2分，1分，求他投擲3次恰好得4分的概率．

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