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設奇函數f（x）的定義域為R，最小正周期T=3，若f（1）≥1，f（2）=
2a-3
a+1
，則a的取值范圍是
-1＜a≤
2
3
-1＜a≤
2
3
．
分析：根據函數的周期為3且為奇函數，得f（2）=f（-1）=-f（1）≤-1，即
2a-3
a+1
≤-1，解之即得實數a的取值范圍．
解答：解：∵f（x）的最小正周期T=3，
∴f（2）=f（2-3）=f（-1）
∵奇函數f（x）滿足f（-x）=-f（x）
∴f（-1）=-f（1）≤-1，即
2a-3
a+1
≤-1，解之得：-1＜a≤
2
3
．
故答案為：-1＜a≤
2
3
．
點評：本題給出周期為3的奇函數，求解關于x的不等式，著重考查了函數的周期性、奇偶性和分式不等式的解法等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法中：
①函數f(x)=
1
lgx
在(0，+∞)是減函數；
②在平面上，到定點（2，-1）的距離與到定直線3x-4y-10=0距離相等的點的軌跡是拋物線；
③設函數f(x)=cos(
3
x+
π
6
)，則f（x）+f'（x）是奇函數；
④雙曲線
x2
25
-
y2
16
=1的一個焦點到漸近線的距離是5；
其中正確命題的序號是
③
③
．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

下列說法中：
①函數數學公式是減函數；
②在平面上，到定點（2，-1）的距離與到定直線3x-4y-10=0距離相等的點的軌跡是拋物線；
③設函數數學公式，則f（x）+f'（x）是奇函數；
④雙曲線數學公式的一個焦點到漸近線的距離是5；
其中正確命題的序號是________．

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年河北省衡水市故城縣鄭口中學高二（下）期末數學試卷（解析版） 題型：填空題

下列說法中：
①函數是減函數；
②在平面上，到定點（2，-1）的距離與到定直線3x-4y-10=0距離相等的點的軌跡是拋物線；
③設函數，則f（x）+f'（x）是奇函數；
④雙曲線的一個焦點到漸近線的距離是5；
其中正確命題的序號是    ．

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