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如下圖，把邊長為1的正方形沿對角線折起得到三棱錐，若是邊的中點，．

（Ⅰ）求證：⊥平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積．

解：（Ⅰ）連結OA

∵是的中點，且

∴                  

 在中，因為

∴

同理                              

又

    ∴

∴                                      

又

∴平面                 

（Ⅱ） 由（Ⅰ）知平面                

∴                     

   

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：044

(2007上海，21)我們把由半橢圓(x≥0)與半橢圓(x≤0)合成的曲線稱作“果圓”，其中，a＞0，b＞c＞0．如下圖，點是相應橢圓的焦點，分別是“果圓”與x、y軸的交點．

(1)若△是邊長為1的等邊三角形，求“果圓”的方程；

(2)當時，求的取值范圍；

(3)連接“果圓”上任意兩點的線段稱為“果圓”的弦．試研究：是否存在實數k，使斜率為k的“果圓”平行弦的中點軌跡總是落在某個橢圓上?若存在，求出所有可能的k值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如下圖，把邊長為1的正方形沿對角線折起得到三棱錐，是邊上一點．

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）當取最小值時，證明：平面；

（Ⅲ）若，求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：同步題 題型：填空題

把邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折起形成三棱錐C-ABD，其主視圖與俯視圖如下圖所示，則其左視圖的面積為（    ）。

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科目：高中數學 來源： 題型：

在邊長為1的正方形SG1G2G3中，E，F分別是G1G2及G2G3的中點，D是EF的中點，現在沿SE，SF及EF把這個正方形折成一個由四個三角形圍成的“四面體”，使G1，G2，G3三點重合，重合后的點記為G（如下圖），那么在四面體S－EFG外接球的半徑是

A．                  B．                   C．                   D．以上都不對

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