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在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若，．
（1）求的值；  
（2）求函數的值域．

（1）,（2）．

解析試題分析：（1）向量數量積就是邊與角的關系，這也是向量與三角形的結合點. 因為，所以．由余弦定理得，因為，所以．（2）研究三角函數性質，先將其化為基本三角函數，即，然后求其定義域，這是本題關鍵，因為，所以，所以．因為，所以．最后根據基本三角函數性質，求其值域. 由于，所以，所以的值域為．
【解】（1）因為，所以．                   3分
由余弦定理得，
因為，所以．                                  6分
（2）因為，所以，                          8分
所以．
因為，所以．                                 10分
因為，  12分
由于，所以，
所以的值域為．                                     14分
考點：兩角和與差的三角函數、解三角形、向量的數量積

練習冊系列答案
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如圖，、是兩個小區所在地，、到一條公路的垂直距離分別為，，兩端之間的距離為.
（1）某移動公司將在之間找一點，在處建造一個信號塔，使得對、的張角與對、的張角相等，試確定點的位置.
（2）環保部門將在之間找一點，在處建造一個垃圾處理廠，使得對、所張角最大，試確定點的位置.

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已知函數．
（1）設，且，求的值；
（2）在△ABC中，AB=1，，且△ABC的面積為，求sinA+sinB的值．

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在斜三角形中，角A，B，C的對邊分別為 a，b，c.
（1）若，求的值；
（2）若，求的值.

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在△ABC中，AB＝3，AC邊上的中線BD＝，
(1)求AC的長；
(2)求sin(2A－B)的值．

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如圖，點A、B是單位圓上的兩點，點C是圓與軸的正半軸的交點，將銳角的終邊按逆時針方向旋轉到.

（1）若點A的坐標為，求的值；
（2）用表示，并求的取值范圍.

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如圖，A，B是海面上位于東西方向相距海里的兩個觀測點，現位于A點北偏東45°，B點北偏西60°的D點有一艘輪船發出求救信號，位于B點南偏西60°且與B點相距海里的C點的救援船立即即前往營救，其航行速度為30海里/小時，該救援船到達D點需要多長時間？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在中，角A、B、C的對邊分別為，已知向量且滿足，（1）求角A的大小；
（2）若試判斷的形狀。

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在△ABC中，∠C＝90°，M是BC的中點．若sin∠BAM＝，則sin∠BAC＝________.

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