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定義在

上的函數

，如果滿足：對任意

，存在常數

，都有

成立，則稱

是

上的有界函數，其中

稱為函數

的上界.
已知函數

.
（1）當

時，求函數

在

上的值域，并判斷函數

在

上是否為有界函數，請說明理由；
（2）若函數

在

上是以3為上界的有界函數，求實數

的取值范圍．

(1)

在

的值域為

,函數

在

上不是有界函數；
（2）實數

的取值范圍為

（1）當

時，

因為

在

上遞減，所以

，即

在

的值域為

故不存在常數

，使

成立
所以函數

在

上不是有界函數。
（2）由題意知，

在

上恒成立

，

∴

在

上恒成立
∴

設

，

，由

得 t≥1，
設

，

所以

在

上遞減，

在

上遞增，

在

上的最大值為

，

在

上的最小值為

所以實數

的取值范圍為

。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數f(x)=ax²+bx，且f(x+1)為偶函數，定義：滿足f(x)=x的實數x稱為函數f(x)的不動點，若函數f(x)有且僅有一個不動點，
(1)求f(x)的解析式；
(2)若函數g(x)= f(x)+

x²在 (0，

]上是單調減函數，求實數k的取值范圍；
(3)在(2)的條件下，是否存在區間[m，n](m<n)，使得f(x)在區間[m，n]上的值域為[km，kn]？若存在，請求出區間[m，n]；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知定義在R上的函數

(a，b，c，d為實常數)的圖象關于原點對稱，且當x＝1時f(x)取得極值

.
（Ⅰ）求函數f(x)的解析式；
（Ⅱ）證明：對任意

∈[－1，1]，不等式

成立；
（Ⅲ）若函數

在區間(1，∞)內無零點，求實數m的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

.已知定義在R上的函數f（x）=

( a , b , c , d∈R )的圖象關于原點對稱，且x = 1時，f（x）取極小值

。
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）當x∈[-1，1]時，圖象舊否存在兩點，使得此兩面三刀點處的切線互相垂直？試證明你的結論；
（Ⅲ）若

∈[-1，1]時，求證：| f (

)-f（

）|≤

。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數

(Ⅰ)求證：函數

上是增函數.
(Ⅱ）若

上恒成立，求實數a的取值范圍.
（Ⅲ）若函數

上的值域是

，求實數a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某公司生產一種產品，每年需投入固定成本0.5萬元，此外每生產1百件這樣的產品，還需增加投入0.25萬元，經市場調查知這種產品年需求量為5百件，產品銷售數量為t(百件)時，銷售所得的收入為

萬元
(1)該公司這種產品的年生產量為x百件，生產并銷售這種產品所得到的利潤為當年產量x的函數f(x)，求f(x)；
(2)當該公司的年產量為多大時當年所獲得的利潤最大.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某廠為適應市場需求，提高效益，特投入98萬元引進先進設備，并馬上投入生產，第一年需要的各種費用是12萬元，從第二年開始，所需費用會比上一年增加4萬元，而每年因引入該設備可獲得的年利潤為50萬元。請你根據以上數據，解決下列問題：(1)引進該設備多少年后，開始盈利？(2)引進該設備若干年后，有兩種處理方案：第一種：年平均盈利達到最大值時，以26萬元的價格賣出；第二種：盈利總額達到最大值時，以8萬元的價格賣出，哪種方案較為合算？請說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

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