Question

設函數y=log₂（mx²-2x+2）定義域為A，集合
（1）A=R，求m的取值范圍，
（2）A∩B≠∅，求m的取值范圍
（3）log₂（mx²-2x+2）＞2在B上恒成立，求m的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵函數y=log₂（mx²-2x+2）定義域為R
∴mx²-2x+2＞0在R上恒成立
當m=0時，x＜1，不在R上恒成立，故舍去
當m≠0時解得m＞
∴A=R，求m的取值范圍（，+∞）
（2）∵A∩B≠∅，
∴mx²-2x+2＞0在集合上有解
∴在集合上有解
∴=2
即m＞-4
（3）∵log₂（mx²-2x+2）＞2在B上恒成立
∴mx²-2x-2＞0在集合上恒成立
∴在集合上恒成立
即=6
∴m＞12
分析：（1）根據函數y=log₂（mx²-2x+2）定義域為R，則mx²-2x+2＞0在R上恒成立，討論二次項系數與判別式可求出m的取值范圍；
（2）根據A∩B≠∅，則mx²-2x+2＞0在集合上有解，然后利用參數分離法進行求解即可；
（3）根據log₂（mx²-2x+2）＞2在B上恒成立，則mx²-2x-2＞0在集合上恒成立，然后利用參數分離法進行求解即可．
點評：本題主要考查了函數恒成立問題，以及函數的性質，同時考查了等價轉化的數學思想，屬于中檔題．