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已知函數f（x）=2asinxcosx+2bcos2x，且f（0）=8，f（
π
6
）=12
（1）求實數a，b的值；
（2）求函數f（x）的最小正周期及其最大值．
（1）由f（0）=8，f（
π
6
）=12，可得f（0）=2b=8，
f（
π
6
）=
3
2
a+
3
2
b=12
所以b=4，a=4
3
．
（2）f(x)=4
3
sin2x+4cos2x+4=8sin(2x+
π
6
)+4，
T=
2π
w
=
2π
2
=π，所以，最小正周期為π
f（x）max=12，當2x+
π
6
=2kπ+
π
2
即，x=kπ+
π
6
，k∈Z時等號成立．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實數a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域為（a，b）時，值域為（ma，mb），則實數m的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時，函數的圖象與x軸有兩個不同的交點；
（2）如果函數的一個零點在原點，求m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數f（x）=2-|x|，無窮數列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數f（x）=2|x-2|-x+5，若函數f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實數m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實數a的取值范圍．

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